Question

如圖，過(guò)P（1，1）和O點(diǎn)兩點(diǎn)的圓交坐標(biāo)軸于E、F兩點(diǎn)，圓O₁為△OEF的內(nèi)切圓，切EF于M點(diǎn)，求OE-OF的值．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：設(shè)E（a，0），F(xiàn)（0，b），根據(jù)圓周角定理由∠EOF=90°可判斷EF為△OEF為外接圓的直徑，利用線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到EF的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（

a

2

，

b

2

），根據(jù)半徑相等和兩點(diǎn)間的距離公式得到（

a

2

）²+（

b

2

）²=（

a

2

-1）²+（

b

2

-1）²，整理得到a+b=2，于是可得OE-OF=2．

解答：解：設(shè)E（a，0），F(xiàn)（0，b），
∵∠EOF=90°，
∴EF為△OEF為外接圓的直徑，
即EF的中點(diǎn)T為△OEF為外接圓的圓心，
∴T的坐標(biāo)為（

a

2

，

b

2

），
∵TO=TP，
∴（

a

2

）²+（

b

2

）²=（

a

2

-1）²+（

b

2

-1）²，
∴a+b=2，
∵OE=a，OF=-b，
∴OE-OF=a-（-b）=a+b=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題：熟練掌握?qǐng)A周角定理；會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)線(xiàn)段的長(zhǎng)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．