Question

若關(guān)于x的分式方程

x-m

x-1

-

3

x

=1無解，求m的值．

Answer 1

分析：先去分母把分式方程化為整式方程得到（2+m）x-3=0，討論：由于分式方程無解，則x=1或0，把它們分別代入（2+m）x-3=0得到m=1；當(dāng)方程（2+m）x-3=0無解，分式方程無解，則2+m=0，解得m=2．

解答：解：去分母得x（x-m）-3（x-1）=x（x-1），-mx-3x+3=-x
整理得（2+m）x-3=0，
∵關(guān)于x的分式方程

x-m

x-1

-

3

x

=1無解，
∴x=1或0，
當(dāng)x=1時，2+m-3=0，解得m=1，
當(dāng)x=0時，-3=0，無解；
當(dāng)2+m=0時，方程（2+m）x-3=0無解，即m=-2．
∴m=1或-2．

點評：本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分式方程的解．也考查了分類討論的思想．