Question

13．如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑧的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{144}{5}$，$\frac{12}{5}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理列式求出AB的長度，再利用面積法計(jì)算圖②的直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，所以圖⑧與圖②的直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為兩個三角形周長加OH的長．

解答 解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
過C作CH⊥x軸于H，如圖，
∵$\frac{1}{2}$CH•5=$\frac{1}{2}$•3•4，
∴CH=$\frac{12}{5}$，
∴AH=$\sqrt{{3}^{2}-（\frac{12}{5}）^{2}}$=$\frac{9}{5}$，
根據(jù)圖形，每3個圖形為一個循環(huán)組，3+5+4=12，
而8=3×2+2，
∴圖⑧與圖②的直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，都為$\frac{12}{5}$，圖⑧的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×12+3+$\frac{9}{5}$=$\frac{144}{5}$，
即圖⑧的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{144}{5}$，$\frac{12}{5}$）．
故答案為（$\frac{144}{5}$，$\frac{12}{5}$）．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形變換：旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了勾股定理．