Question

13．浠水縣商場(chǎng)某柜臺(tái)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段	銷售數(shù)量		銷售收入
	A種型號(hào)	B種型號(hào)
第一周	3臺(tái)	4臺(tái)	1200元
第二周	5臺(tái)	6臺(tái)	1900元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本）
（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；
（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？
（3）在（2）的條件下，商場(chǎng)銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)4臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1200元，5臺(tái)A型號(hào)6臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1900元，列方程組求解；
（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（50-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；
（3）根據(jù)A型號(hào)的風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，B型號(hào)的風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，再根據(jù)一件的利潤(rùn)乘以總的件數(shù)等于總利潤(rùn)列出不等式，再進(jìn)行求解即可得出答案．

解答 （1）設(shè)A型電風(fēng)扇單價(jià)為x元，B型單價(jià)y元，則
$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=1200}\\{5x+6y=1900}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=150}\end{array}\right.$，
答：A型電風(fēng)扇單價(jià)為200元，B型單價(jià)150元；

（2）設(shè)A型電風(fēng)扇采購(gòu)a臺(tái)，則
160a+120（50-a）≤7500，
解得：a≤$\frac{75}{2}$，
則最多能采購(gòu)37臺(tái)；

（3）依題意，得：
（200-160）a+（150-120）（50-a）＞1850，
解得：a＞35，
則35＜a≤$\frac{75}{2}$，
∵a是正整數(shù)，
∴a=36或37，
方案一：采購(gòu)A型36臺(tái)B型14臺(tái)；
方案二：采購(gòu)A型37臺(tái)B型13臺(tái)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．