Question

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x，y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，E，交BC于F，且AO=2AB．
（1）求邊AB的長；
（2）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)F的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）先根據(jù)E點(diǎn)坐標(biāo)求出OA的長，再由AO=2AB即可得出邊AB的長；
（2）先得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出D點(diǎn)坐標(biāo)，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

k

x

，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再由點(diǎn)F在BC上，得出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為2，把y=2代入反比例函數(shù)解析式，得出x的值，即可確定點(diǎn)F的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵E（4，n），
∴OA=4，
∵AO=2AB，
∴AB=2；

（2）∵OA=4，AB=2，
∴B（4，2），
∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，
∴D（2，1），
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴1=

k

2

，即k=2，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=

2

x

，
∵點(diǎn)F在BC上，
∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為2，
把y=2代入y=

2

x

，得x=1，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，2）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，待定系數(shù)法確定反比例解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．