Question

在△ABC中，若∠ACB=120°，AC=BC，AB邊上的高CD=3，則AC=________，AB=________，BC邊上的高AE=________．

Answer 1

6        
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)AD=BD、∠CAB=∠CBA=30°．在Rt△ACD中，利用“30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”求得AC=6，進(jìn)而由勾股定理求得AD的長(zhǎng)度；最后由三角形的面積公式來(lái)求AE的長(zhǎng)度．
解答：解：∵在△ABC中，若∠ACB=120°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=30°．
又∵CD⊥AB，
∴AC=2CD=6（30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半），AD=BD．
在Rt△ACD中，AD===3．
則AB=2AD=6．
∵S_△ABC=AB•CD=BC•AE，
∴AE==3．
故答案分別是：6；6；3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)．注意，邊BC上的高線應(yīng)該是交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．