Question

2．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E，CD=4$\sqrt{2}$，AE=2，則⊙O的半徑為3．

Answer 1

分析 由弦CD與直徑AB垂直，利用垂徑定理得到E為CD的中點，求出CE的長，在直角三角形OCE中，設圓的半徑OC=r，OE=OA-AE，表示出OE，利用勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解即可得到圓的半徑r的值．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，且CD⊥AB于點E，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
在Rt△OCE中，OC²=CE²+OE²，
設⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=OA-AE=r-2，
∴r²=（2$\sqrt{2}$）²+（r-2）²，
解得：r=3，
∴⊙O的半徑為3．
故答案為：3．

點評 此題考查了垂徑定理，勾股定理，關鍵是掌握 垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�