Question

14．在△ABC中，BC=AC，BC上的中線AE把三角形的周長(zhǎng)分為24厘米和30厘米的兩個(gè)部分，求三角形的三邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析 分兩種情況討論：當(dāng)AC+CE=30，AB+BE=24或AC+CE=24，AB+BE=30，所以根據(jù)等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)可求得，三邊長(zhǎng)為16，16，22或20，20，14．

解答 解：設(shè)三角形的腰BC=AC=x
若AC+CE=24cm，
則：x+$\frac{1}{2}$x=24
∴x=16
三角形的周長(zhǎng)為24+30=54cm
所以三邊長(zhǎng)分別為16，16，22；
若AC+CE=30，
則：x+$\frac{1}{2}$x=30
∴x=20
∵三角形的周長(zhǎng)為24+30=54cm
∴三邊長(zhǎng)分別為20，20，14；
因此，三角形的三邊長(zhǎng)為16，16，22或20，20，14．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了等腰三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)求出腰長(zhǎng)，再利用周長(zhǎng)的概念求得邊長(zhǎng)．