Question

已知函數(shù)y=（m²-m-2）xm2-5m-4+（m+1）x+m．
（1）當m取何值時為一次函數(shù)？并求出其關系式；
（2）當m取何值時為二次函數(shù)？并求其關系式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的定義,一次函數(shù)的定義

專題：

分析：（1）這個式子是一次函數(shù)的條件是：m²-m-2=0且m+1≠0；
（2）這個式子是二次函數(shù)的條件是：m²-5m-4=2且m²-m-2≠0．

解答：解：（1）依題意，得m²-m-2=0且m+1≠0，或m²-5m-4=1或m²-5m-4=0且m+1≠0，
解得m=2，m=

5±3 5

2

，m=

5± 41

2

關系式為y=3x+2；y=

33±15 5

2

x+

5±3 5

2

；y=（

5± 41

2

+1）x+

5± 41

2

；

（2）依題意，得m²-5m-4=2且m²-m-2≠0，
解得m=6；
關系式為y=28x²+7x+6．

點評：本題主要考查一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)；二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．y═ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．