Question

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但A到EF的距離

AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中：

（1）∠EAF的大小是否有變化？請說明理由．

（2）△ECF的周長是否有變化？請說明理由．

Answer 1

（1）∠EAF始終等于45°．證明如下：

在△EAH和△EAB中，

∵  AH⊥EF，∴  ∠AHE＝90°＝∠B．

又  AH＝AB，AE＝AE，∴  Rt△EAH≌Rt△EAB．

∴  ∠EAH＝∠EAB．

同理  ∠HAF＝∠DAF．∴  ∠EAF＝∠EAH＋∠FAH

＝∠EAB＋∠FAD＝∠BAD＝45°．

因此，當(dāng)EF在移動過程中，∠EAF始終為45°角．

（2）△ECF的周長不變．證明如下：

∵  △EAH≌△EAB，

∴  EH＝EB．

同理  FH＝FD．

∴  △ECF周長＝EC＋CF＋EH＋HF

＝EC＋CF＋BE＋DF

＝BC＋CD＝定長．