Question

某項(xiàng)工程計(jì)劃用300人在若干天完成，為了縮短工期，實(shí)際施工時(shí)，實(shí)行了承包責(zé)任化，工作效率提高50%，因此只用了250人，還提前20天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃多少天完成這項(xiàng)工程？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

專題：

分析：此項(xiàng)工程如300人用x天完成，則每天可完成

1

x

，每人每天可完成

1

300x

．解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確用代數(shù)式表示出每人每日的工作效率，等量關(guān)系是：原來(lái)每人日工作效率×（1+50%）=現(xiàn)在每人的日工作效率．

解答：解：設(shè)原計(jì)劃用x天完成，則現(xiàn)在實(shí)際只用了（x-20）天，原來(lái)每人日工作效率為

1

300x

，現(xiàn)在每人日工作效率為

1

250(x-20)

．
依題意列方程得：

1

300x

×（1+50%）=

1

250(x-20)

解得：x=100．
經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解．
答：原計(jì)劃100天完成這項(xiàng)工程．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的步驟和列整式方程解應(yīng)用題的步驟相同：①弄清題意；②設(shè)定未知數(shù)；③根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出分式方程；④解分式方程；⑤檢驗(yàn)并寫(xiě)出問(wèn)題的答案，檢驗(yàn)時(shí)既要檢驗(yàn)得到的根是不是分式方程的增根，又要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際．
小結(jié)：對(duì)分式的考查主要是：分式有意義的條件、分式值為零的條件、分式的運(yùn)算、分式方程的解法及應(yīng)用題．