Question

△ABC中，∠B=40°，過點(diǎn)A的直線將這個(gè)三角形分成2個(gè)等腰三角形，試確定∠C的度數(shù)．

Answer 1

解：分成兩類進(jìn)行研究：
（1）∠B為△ABD的底角，如果∠BAD=40°，那么∠ADC=80°；
如果∠ADC為△ACD的底角，那么∠C=80°或20°；
如果∠ADC為△ACD的頂角，那么∠C=50°；
如果∠ADB=70°，那么∠ADC=140°，所以∠C=20°
（2）∠B為△ABD的頂角，這時(shí)∠ADB=70°，∠ADC=110°，
所以∠C=35°；
綜上所述，∠C的值為20°或35°或50°或80°．
分析：先畫出圖形，再根據(jù)∠B為底角或頂角兩種情況討論；由△ABD形狀的改變而引起△ACD的形狀發(fā)生改變，可求出∠C的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解答此題時(shí)要注意分∠B為底角或頂角兩種情況討論，不要漏解．