Question

（2013•高港區(qū)二模）市體育協(xié)會在天德湖公園主辦的放風箏比賽．比賽中小軍在A處不小心讓風箏掛在了一棵樹的樹梢上（如圖），固定在了D處，此時風箏線AD與水平線的夾角為30°．為了便于觀察，小軍迅速向前邊移動邊收線到達了離A處6米的B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為45°．已知點A、B、C在同一條直線上，∠ACD=90°．請求出此時小軍手中的風箏線BD的長度約是多少米？（本題中風箏線均視為線段，

2

≈1.41，

3

≈1.73，最后結(jié)果精確到1米）

Answer 1

分析：設(shè)CD為x米，根據(jù)三角函數(shù)即可表示出AC于BC的長，在Rt△ADC中，根據(jù)正切即可得到一個關(guān)于x的方程，解方程即可求得x的值，從而得到小軍手中的風箏線BD的長度．

解答：解：由題意可知：AB=6米，∠DAB=∠30°，∠DBC=∠45°，在Rt△DBC中，CD=CB，
設(shè)CD=CB=x米，則AC=（6+x）米，
在Rt△ADC中，tan30°=

CD

AC

=

x

6+x

=

3

3

；
解得：x=3

3

+3米；
故在Rt△BDC中，BD=sin45°x≈12米．
答：此時小軍手中的風箏線BD的長度約是12米．

點評：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．