Question

如圖，AB為半圓直徑，O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于點(diǎn)D．若AC=8cm，DE=2cm，則OD的長(zhǎng)為（　�。ヽm．

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：E是弧AC的中點(diǎn)，則AC⊥OE，且AD=DC=

1

2

AC設(shè)OD=x，則OA=OE=x+2，在直角△AOD中，根據(jù)勾股定理即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程，即可求解．

解答：解：設(shè)OD=x，則OA=OE=x+2（cm）．
∵E是弧AC的中點(diǎn)，
∴AC⊥OE，且AD=DC=

1

2

AC=4cm，
在直角△AOD中，OA²=OD²+AD²，
則（x+2）²=16+x²，
解得：x=3．
即OD=3cm．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題涉考查了圓中求半徑的問(wèn)題，此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問(wèn)題，常把半弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形予以求解．