Question

如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．連結(jié)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，且當(dāng)和時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值相等．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，連結(jié)，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的處，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與相似？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

 

Answer 1

(1)　 由題意知；，解得：

（2）由（1）得y=

當(dāng)y=0時(shí)，x=-3或1

∴B（1，0），A（-3，0），C（0，）

∴OA=3，OB=1，OC=。

易求AC=2，BC=2，AB=4

∴△ABC為Rt△，且∠ACB=90°，∠A=30, ∠B=60°

∵BM=BN=PM=PN，∴四邊行PMBN為菱形

∴PN∥AB，∴PN／AB=CN／CB，即t／4＝2－t／2

∴t=4／3

過P作PE⊥AB于E

在Rt△PEM中，∠PME=∠B=60°,PM=4／3

∴PE=PM?sin60°＝

　　 ME=PE／sin60°=2／3

∵OM=BM-OB=1／3, ∴OE=1

∴P（-1，）

(3)拋物線y=的對稱軸為x=-1,且∠ACB=90°

①　　 若∠BQN=90°,

∵BN的中點(diǎn)到對稱軸的距離大于1，而

0.5BM=2／3＜1, ∴以BN為直徑的圓不與對稱軸相交，

∴∠BQN≠90°

即此時(shí)不存在符合條件的Q點(diǎn)

②　　 若∠BNQ=90°

當(dāng)∠NBQ=60°,則Q,E重合

此時(shí)∠BQN≠90°

即此時(shí)不存在符合條件的Q

③　　 若∠BNQ=90°時(shí)，延長NM交對稱軸于Q點(diǎn),此時(shí),Q為P關(guān)于軸的對稱點(diǎn)

∴Q-1，-為所求