Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：求出∠AEB=90°，∠DAE=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BDA=90°，得出矩形BDAE，根據(jù)矩形性質(zhì)推出即可．

解答：AB=DE；
證明：∵AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，
∴∠DAB=

1

2

∠CAB，∠BAE=

1

2

∠BAF，
∴∠DAE=∠DAB+∠BAE=

1

2

（∠CAB+∠ABF）=

1

2

×180°=90°，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴四邊形BDAE是矩形，
∴AB=DE．

點評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，垂直定義，角平分線定義，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：矩形的對角線相等．