Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，問：
（1）幾秒后△PBQ的面積等于8平方厘米？
（2）幾秒后PQ的長為3厘米？
（3）幾秒后△ABC與△BPQ相似？

Answer 1

解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，使△PBQ的面積為8cm²，
BP=6﹣x，BQ=2x，
∵∠B=90°，
∴BP×BQ=8，
∴×（6﹣x）×2x=8，
∴x₁=2，x₂=4，
答：經(jīng)過2或4秒鐘，使△PBQ的面積為8cm^2。
（2）設(shè)y秒后PQ的長為3厘米，
則BP=6﹣y，BQ=2y，
（6﹣y）²+（2y）²=（3）²，
解得y₁=3，y₂=﹣（舍去），
答：3秒后PQ的長為3厘米；
（3）解：設(shè)經(jīng)過a秒鐘，使△PBQ與△ABC相似，
∵∠B=∠B，
第一種情況：當 BP：AB=BQ：BC時，△PBQ與△ABC相似，
∴（6﹣a）：6=2a：8，解得：a=2.4，
第二種情況：當 BP：BC=BQ：AB時，△PBQ與△ABC相似，
∴（6﹣a）：8=2a：6，
∴a=，
答：如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過2.4或秒鐘，使△PBQ與△ABC相似。