Question

二次函數(shù)當(dāng)x=5時有最大值為4，且它的圖象形狀與y=3x²相同，則該二次函數(shù)的解析式為

 

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Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：由于已知頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-4）²+5，再根據(jù)a的意義得到a=-3，所以二次函數(shù)的解析式為y=-3（x-4）²+5．

解答：解：∵二次函數(shù)當(dāng)x=5時有最大值為4，
∴二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（5，4），
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-5）²+4，（a＜0），
而此二次函數(shù)的圖象形狀與y=3x²相同，
∴a=-3，
∴該二次函數(shù)的解析式為y=-3（x-5）²+4．
故答案為y=-3（x-5）²+4．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．