Question

11．已知k=$\frac{a+b-c}{c}$=$\frac{a-b+c}$=$\frac{-a+b+c}{a}$，則k=1或-2；若n²+16+$\sqrt{m+6}$=8n，則關于x的一次函數y=kx+n-m的圖象一定經過第一、二象限．

Answer 1

分析 根據k=$\frac{a+b-c}{c}$=$\frac{a-b+c}$=$\frac{-a+b+c}{a}$即可得出k=1或-2，由n²+16+$\sqrt{m+6}$=8n利用偶次方及被開方數非零即可得出m、n的值，進而可得出n-m的值，再根據一次函數圖象與系數的關系即可得出一次函數經過的象限，此題得解．

解答 解：∵k=$\frac{a+b-c}{c}$=$\frac{a-b+c}$=$\frac{-a+b+c}{a}$，
∴a=b=c，k=1或a+b=-c，k=-2．
∵n²+16+$\sqrt{m+6}$=8n，
∴（n-4）²+$\sqrt{m+6}$=0，
∴m=-6，n=4，
∴n-m=10＞0，
∴一次函數y=kx+n-m的圖象經過第一、二、三象限或第一、二、四象限．
故答案為：1或-2；一、二．

點評 本題考查了一次函數圖象與系數的關系以及偶次方及被開方數非零，通過解方程組以及偶次方和被開方數非零求出k和n-m的值是解題的關鍵．