Question

9．已知a、b滿足方程組$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{a-b=2}\end{array}\right.$，求（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）²÷（$\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{1}{^{2}}$）的值．

Answer 1

分析 利用二元一次方程組的解法求出a、b的值，根據(jù)分式的乘除法法則、分式的約分法則化簡求值即可．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{a-b=2}\end{array}\right.$，
得，$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$，
則原式=$\frac{（{a+b）}^{2}}{{a}^{2}^{2}}$×$\frac{{a}^{2}^{2}}{（b+a）（b-a）}$
=$\frac{a+b}{b-a}$
=$\frac{3+1}{1-3}$
=-2．

點評 本題考查的是二元一次方程組的解法、分式的化簡求值，掌握分式的乘除法法則、分式的約分法則是解題的關(guān)鍵．