Question

17．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C，求線段BC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，再連結(jié)A₁B₁、A₁C₁和B₁C₁即可；
（2）通過(guò)構(gòu)造直角三角形旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后CA的對(duì)應(yīng)線段CA₂，CB的對(duì)應(yīng)線段CB₂，這樣可得到△A₂B₂C，再利用勾股定理計(jì)算出BC，然后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算線段BC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積．

解答 解：（1）如圖1，

（2）如圖2，

BC=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
所以BC掃過(guò)的面積S_扇形=$\frac{90π×（\sqrt{17}）^{2}}{360}$=$\frac{17}{4}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了扇形面積的計(jì)算．