Question

1．如圖，已知點A在∠EBF的角平分線上，C為AB的中點，CD∥BF，CD交BE于點D，
（1）求證：DC=DB．
（2）連接AD，若AD⊥EB，求∠EBF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由BA平分∠EBF，得到∠EBA=∠FBA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCB=∠CBG，等量代換得到∠DCB=∠DBC，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BC，于是得到△CDB是等邊三角形，即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵BA平分∠EBF，
∴∠EBA=∠FBA，
∵CD∥BF，
∴∠DCB=∠CBG，
∴∠DCB=∠DBC，
∴DC=BD；

（2）解：∵AD⊥BE，
∴∠ADB=90°，
∵C為AB的中點，
∴CD=BC，
∴△CDB是等邊三角形，
∴∠DBC=60°，
∴∠EBF=120°．

點評 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．