Question

如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB=

3

，AB=1，把△ABO繞點O旋轉150^○后得到△A₁B₁O，則點A₁坐標為

 

．

Answer 1

考點：坐標與圖形變化-旋轉

專題：

分析：需要分類討論：在把△ABO繞點O順時針旋轉150°和逆時針旋轉150°后得到△A₁B₁O時點A₁的坐標．

解答：解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=

3

，AB=1，
∴tan∠AOB=

AB

OB

=

3

3

，
∴∠AOB=30°．
如圖1，當△ABO繞點O順時針旋轉150°后得到△A₁B₁O，

則∠A₁OC=150°-∠AOB-∠BOC=150°-30°-90°=30°，
則易求A₁（-1，-

3

）；
如圖2，當△ABO繞點O逆時針旋轉150°后得到△A₁B₁O，

則∠A₁OC=150°-∠AOB-∠BOC=150°-30°-90°=30°，
則易求A₁（-2，0）；
綜上所述，點A₁的坐標為（-1，-

3

）或（-2，0）；
故答案為：（-1，-

3

）或（-2，0）．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉．解題時，注意分類討論，以防錯解．