Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長線交于點E，AB、DC的延長線相交于點F，∠E=50°，∠F=30°．求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：計算題

分析：連結(jié)EF，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠A+∠BCD=180°，根據(jù)對頂角相等得∠BCD=∠ECF，則∠A+∠ECF=180°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠E+∠1+∠2+∠F=180°，則∠A+50°+30°+∠A=180°，然后解方程即可．

解答：解：連結(jié)EF，如圖，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠A+∠BCD=180°，
而∠BCD=∠ECF，
∴∠A+∠ECF=180°，
∵∠ECF+∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠2=∠A，
∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，
即∠A+∠E+∠1+∠2+∠F=180°，
∴∠A+50°+30°+∠A=180°，
∴∠A=50°．

點評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．也考查了三角形內(nèi)角和定理．