Question

下列語句中，正確的有（　�。�
①最長邊的平方等于另兩邊平方和的三角形是直角三角形；
②有兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形；
③有一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角和的三角形是直角三角形；
④有一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角差的三角形是直角三角形．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷①；
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的判定即可判斷②；
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C=90°，即可判斷③；
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C=90°，即可判斷④．

解答：解：
如圖1，∵AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴①正確；
∵∠A和∠B互余，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴②正確；
∵△ABC中，∠C=∠B+∠A，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴③正確；
∵△ABC中，∠A=∠C-∠B，
∴∠C=∠A+∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴④正確；
故選D．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和判斷能力，題目比較好，難度適中．