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設(shè)∠XOY=30°，A是射線OX上一點，OA=2，D為射線OY上一點，OD=3，C是射線OX上任意一點，B是射線OY上任意一點，則折線ABCD的長AB+BC+CD的最小值是
 
．
分析：首先根據(jù)兩點之間，線段最短確定C，B二點的位置，則折線ABCD的最短長度轉(zhuǎn)化為一條線段的長度．然后運用勾股定理求出其值．
解答：精英家教網(wǎng)解：作D關(guān)于OX的對稱點D′，作A作關(guān)于OY的對稱點A′，連接A′D′與OM，ON的交點就是C，B二點．
此時AB+BC+CD=A′B+BC+CD′=A′D′為最短距離．′
連接DD′，AA′．
可得三角形ODD′，OAA′都是等邊三角形．
所以有OD′=OD=3，OA′=OA=2，∠D′OA′=90度．
所以A′D′=
32+22
=
13
．
點評：此題考查了線路最短的問題，確定動點為何位置是關(guān)鍵，綜合運用等邊三角形的知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B的坐標(biāo)為（0，2），點D在x軸的正半軸上，∠ODB=30°，OE為△BOD的中線，過B、E兩點的拋物線y=ax2+
3
6
x+c與x軸相交于A、F兩點（A在F的左側(cè)）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）等邊△OMN的頂點M、N在線段AE上，求AE及AM的長；
（3）點P為△ABO內(nèi)的一個動點，設(shè)m=PA+PB+PO，請直接寫出m的最小值，以及m取得最小值時，線段AP的長．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，其中∠ABO=30°，OB=4．
（1）直接寫出，Rt△AOB的內(nèi)心P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若將Rt△AOB繞其直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到Rt△ACD，直角邊AD與x軸相交于點N，直角邊AC與y軸相交于點M，連接MN．設(shè)△MON的面積為S△MON，△AOB的面積為S△AOB，以點M為圓心，MO為半徑作⊙M，
①當(dāng)直線AD與⊙M相切時，試探求S△MON與S△AOB之間的關(guān)系．
②當(dāng)S△MON=
14
S△AOB時，試判斷直線AD與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)∠XOY=30°，A是射線OX上一點，OA=2，D為射線OY上一點，OD=3，C是射線OX上任意一點，B是射線OY上任意一點，則折線ABCD的長AB+BC+CD的最小值是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2004年上海市交通大學(xué)附屬中學(xué)中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)∠XOY=30°，A是射線OX上一點，OA=2，D為射線OY上一點，OD=3，C是射線OX上任意一點，B是射線OY上任意一點，則折線ABCD的長AB+BC+CD的最小值是    ．

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