Question

已知方程2x²-3x-4=0，不解方程求下列各式的值．
（1）=______；
（2）x₁²+x₂²=______；
（3）x₁³+x₂³=；
（4）=______；
（5）（x₁+x₂）³-（x₁³+x₂³）=______；
（6）x₁-x₂=______．

Answer 1

解：∵方程2x²-3x-4=0，∴，
（1）；
（2）；
（3）x₁³+x₂³=（x₁+x₂）（x₁²-x₁x₂+x₂²）=；
（4）；
（5）（x₁+x₂）³-（x₁³-x₂³）=（x₁+x₂）³（x₁+x₂）（x₁²-x₁x₂+x₂²）=（x₁+x₂）（x₁²-2x₁x₂+x₂²-x₁²+x₁x₂-x₂²）=3x₁x₂（x₁+x₂）=；
（6）∵（x₁²-x₂²）²=x₁²-2x₁x₂+x₂²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂==
∴；
分析：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行變形即可．
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及完全平方公式進(jìn)行變形即可解答．
（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及立方和公式進(jìn)行變形即可解答．
（4）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及完全平方公式進(jìn)行變形即可解答．
（5）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及立方和與立方差公式進(jìn)行變形即可解答．
（6）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及完全平方公式進(jìn)行變形即可解答．
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解題．