Question

已知二次函數(shù)y＝ax²－2ax＋b(a≠0)的圖象與x軸分別交于A、B兩點(A點在B點左側)，與y軸交于點C，直線y＝－x＋b經(jīng)過點B、C，且B點坐標為(3，0)．

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)在y軸上是否存在點P，使得以點P、B、C、A為頂點的四邊形是梯形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)把B(3，0)代入y＝－x＋b 　　∴b＝3 　　∴C點坐標為(0，3) 　　把B(3，0)代入y＝ax2－2ax＋3 　　∴a＝－1　1分 　　∴二次函數(shù)解析式為y＝－x2＋2x＋3　2分 　　(2)當AP1∥CB時，直線過點A(－1，0) 　　設AP1所在直線解析式為y＝－x＋b 　　把點A代入b＝－1 　　∴P1點坐標是(0，－1)　3分 　　當P2B∥AC時，設AC所在直線為y＝kx＋b 　　把點A(－1，0)，C(0，3)代入 　　得 　　∴AC所在直線為y＝3x＋3 　　又∵P2B過點B(3，0)，設P2B所在直線為y＝kx＋b 　　∴P2B所在直線為y＝3x－9 　　∴P2點坐標是(0，－9)　5分 　　綜上所述存在這樣的點P使得以P、B、C、A為頂點的四邊形是梯形， 　　點P的坐標是(0，－1)，(0，－9)　6分