Question

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，將OA繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（    ）

A．(1，)     B．(－1，)    C．(－，1)      D．(，－1)

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作X軸的垂線交X軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作X軸的垂線交X軸于點(diǎn)C，

由題∠AOB=90°，∴∠BOC與∠AOD互余,

而∠B與∠BOC互余，∴∠AOD=∠B，由題，AO=BO，

在△BOC和△AOD中，∠B=∠AOD，∠C=∠D=90°，BO=AO，

∴△BOC≌△AOD，∴BC=OD=，CO=AD=1,點(diǎn)B在第二象限，故點(diǎn)B（-1，）.

試題分析：要想求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，就要求出線段BC和線段CO的長(zhǎng)度，從而想到三角形的全等，過(guò)點(diǎn)A作X軸的垂線交X軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作X軸的垂線交X軸于點(diǎn)C，直觀上△BOC≌△AOD，而已經(jīng)有兩個(gè)條件∠C=∠D=90°，BO=AO，根據(jù)題意，∠AOB=90°，所以∠BOC與∠AOD互余，而∠B與∠BOC互余，所以∠AOD=∠B，所以△BOC≌△AOD，BC=OD=，CO=AD=1,點(diǎn)B在第二象限，故點(diǎn)B（-1，）.

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)；2.三角形的全等.