Question

設(shè)a是不等于1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱(chēng)為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知一列數(shù)：a₁，a₂，a₃…a₂₀₁₅，從第2個(gè)數(shù)a₂起每一個(gè)都是它前一個(gè)的差倒數(shù)，且a1=

1

3

，則a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2015除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與a₂₀₁₅相同的數(shù)即可得解．

解答：解：∵a1=

1

3

，
a2=

1

1- 1 3

=

3

2

，
a3=

1

1- 3 2

=-2，
a4=

1

1-(-2)

=

1

3

=a1，
…
∴這一列數(shù)3個(gè)3個(gè)的循環(huán)．
∵2015÷3=671…2
∴a₂₀₁₅=a₂=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本此題考數(shù)字的變化規(guī)律，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．