Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)(x>0)的圖象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6) ．

   （1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

   （2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點(diǎn)恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）.

（2）如圖，矩形ABCD向下平移后得到矩形，

設(shè)平移距離為a，則A′（2，6－a），C′（6，4－a）

∵點(diǎn)A′，點(diǎn)C′在y=的圖象上，

∴2(6－a)=6(4－a)，

解得a=3，

∴點(diǎn)A′（2，3），

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

【考點(diǎn)解剖】  本題以矩形為背景考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．

【解題思路】  先根據(jù)矩形的對邊平行且相等的性質(zhì)得到B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，再從矩形的平移過程發(fā)現(xiàn)只有A、C兩點(diǎn)能同時在雙曲線上（這是種合情推理，不必證明），把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中，得到關(guān)于a、k的方程組從而求得k的值．

【解答過程】 略.

【方法規(guī)律】 把線段的長轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，在求k的值的時候，由于k的值等于點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積，所以直接可得方程2(6－a)=6(4－a)，求出a后再由坐標(biāo)求k，實(shí)際上也可把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中，得到關(guān)于a、k的方程組從而直接求得k的值.

【關(guān)鍵詞】  矩形   反比例函數(shù)   待定系數(shù)法