Question

閱讀材料：例：說(shuō)明代數(shù)式

x2+1

+

(x-3)2+4

的幾何意義，并求它的最小值．
解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一點(diǎn)，則

x-0)2+12

可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，

(x-3)2+22

可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
（1）代數(shù)式

x2+49

+

(x-1)2+1

的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B

 

的距離之和．（填寫(xiě)點(diǎn)B的坐標(biāo)）
（2）求代數(shù)式

(x-1)2+1

+

(x-5)2+9

的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：閱讀型

分析：（1）直接根據(jù)題意可得出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用已知進(jìn)而畫(huà)出圖形結(jié)合代數(shù)式

(x-1)2+1

+

(x-5)2+9

的最小值為PA+PB的值，利用勾股定理得出即可．

解答：解：（1）∵

(x-3)2+22

可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，
∴代數(shù)式

x2+49

+

(x-1)2+1

的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B（0，7）的距離之和．
故答案為：（0，7）；

（2）由題意可得：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一點(diǎn)，則

(x-1)2+1

可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（1，1）的距離，

(x-5)2+32

可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（5，3）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值即為：

22+62

=2

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及平面展開(kāi)圖最短路徑問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．