Question

2．已知：a+$\frac{1}{a}$=m．
（1）當(dāng)m=$\sqrt{5}$，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值；
（2）問m能否等于$\sqrt{3}$，說明理由．

Answer 1

分析 （1）將a+$\frac{1}{a}$=m兩邊平方即可得出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值；
（2）令m=$\sqrt{3}$，計(jì)算一下即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵a+$\frac{1}{a}$=m，
∴（a+$\frac{1}{a}$）²=m²，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=m²-2，
∵m=$\sqrt{5}$，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=m²-2=5-2=3；
（2）令m=$\sqrt{3}$，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=m²-2=3-2=1；
∴a⁴-a²+1=0，
∵△=1-4=-3＜0，
∴方程無實(shí)數(shù)根，
∴m不能否等于$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡求值以及完全平方公式，解這類題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式，特別注意完全平方公式的逆用．