Question

如圖，正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E兩點(diǎn)分別在正三角形ABC的邊AB、BC上，且BD=BE．若AB=18，BE：EC=1：2，則點(diǎn)G到BC的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)G作DM⊥BC于M，過(guò)點(diǎn)F作DH⊥BC于H，作FN⊥GM于N，判斷出四邊形MHFN是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得MN=FH，先判斷出△BDE是等邊三角形，然后求出BE、∠BED，再求出∠CEF=30°，再求出∠FGN=∠CEF，然后分別求出FH、GN，然后根據(jù)GM=GN+MN代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作DM⊥BC于M，過(guò)點(diǎn)F作DH⊥BC于H，作FN⊥GM于N，
∴四邊形MHFN是矩形，
∴MN=FH，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∵BD=BE，
∴△BDE是等邊三角形，
∴BE=DE，∠BED=60°，
∵AB=18，BE：EC=1：2，
∴BE=18×

1

1+2

=6，
∴∠CEF=180°-60°-90°=30°，
∴∠FGN=∠CEF=30°，
在Rt△EFH中，F(xiàn)H=

1

2

EF=

1

2

×6=3，
在Rt△GFN中，GN=

3

2

×6=3

3

，
∴GM=GN+MN=3

3

+3，
即點(diǎn)G到BC的距離為3

3

+3．
故答案為：3

3

+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出含30°角的直角三角形．