Question

15．已知一個(gè)矩形四個(gè)頂點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$上，且其中一個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求這個(gè)矩形面積．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得一個(gè)頂點(diǎn)為（2，$\frac{1}{2}$），再根據(jù)矩形四個(gè)頂點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$上，利用對(duì)稱性可得其它三個(gè)頂點(diǎn)為（$\frac{1}{2}$，2），（-2，-$\frac{1}{2}$），（-$\frac{1}{2}$，-2），最后利用兩點(diǎn)間距離公式即可得到矩形的邊長(zhǎng)以及面積．

解答 解：∵矩形頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$上，且其中一個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=$\frac{1}{2}$，即一個(gè)頂點(diǎn)為（2，$\frac{1}{2}$），
又∵矩形四個(gè)頂點(diǎn)中，相鄰的頂點(diǎn)關(guān)于直線y=x或y=-x對(duì)稱，
∴其它三個(gè)頂點(diǎn)為（$\frac{1}{2}$，2），（-2，-$\frac{1}{2}$），（-$\frac{1}{2}$，-2），
∴矩形的邊長(zhǎng)為：$\sqrt{（-\frac{1}{2}-2）^{2}+（-2-\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{5}{2}\sqrt{2}$，$\sqrt{（2-\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}-2）^{2}}$=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$，
∴矩形的面積=$\frac{5}{2}\sqrt{2}$×$\frac{3}{2}\sqrt{2}$=$\frac{15}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的圖象的運(yùn)用，解題時(shí)注意：圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．