Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、A、F在同一直線上，且∠EAD=∠BAF．
（1）△CEF是等腰三角形嗎？請說明理由．
（2）想一想：△CEF的哪兩條邊之和等于平行四邊形ABCD的周長，并說明理由．

Answer 1

解：（1）△CEF是等腰三角形．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAF=∠FEC，∠EAD=∠EFC，
又∠EAD=∠BAF，
∴∠FEC=∠EFC
即三角形CEF是等腰三角形．

（2）△CEF中，CE+CF等于平行四邊形ABCD的周長．
理由：∠EAD=∠FEC，∠BAF=∠EFC
可得DA=DE，BF=BA，
∴AB+BC+CD+DA=BF+BC+CD+DE=CF+CE．
分析：（1）四邊形ABCD是平行四邊形可知AB∥CD，AD∥BC，由此可得∠FAB=∠FEC，∠EAD=∠EFC，又∠EAD=∠BAF，故可推知∠FEC=∠EFC，即三角形CEF是等腰三角形．
（2）由∠EAD=∠FEC，∠BAF=∠EFC可得DA=DE，BF=BA，進(jìn)一步解決第二個問題．
點評：此題運用菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定來解決．