Question

已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且

a

b

+

a

c

=

b+c

b+c-a

，則△ABC一定是（　�。�

• A、等邊三角形
• B、腰長為a的等腰三角形
• C、底邊長為a的等腰三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

分析：由已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，只要找出a、b、c三邊的關(guān)系，就可斷定△ABC是什么三角形．
A、若a=b=c，則△ABC是等邊三角形；
B、若a=b，或a=c，則△ABC是腰長為a的等腰三角形；
C、若b=c，則△ABC是底邊長為a的等腰三角形；
D、a、b、c三邊若滿足勾股定理，且有兩邊相等，則△ABC是等腰直角三角形．

解答：解：將

a

b

+

a

c

=

b+c

b+c-a

化簡
a×(

1

b

+

1

c

)=

b+c

b+c-a

a×

b+c

bc

=

b+c

b+c-a

a

bc

=

1

b+c-a

ab+ac-a²-bc=0
（ab-a²）+（ac-bc）=0
（b-a）（c-a）=0
可解得a=b或a=c
由已知a，b，c分別是△ABC的三邊長，所以△ABC是腰長為a的等腰三角形．
故選B．

點評：判斷三角形的類型，主要是根據(jù)三角形三邊的關(guān)系或角的關(guān)系來判斷．