Question

7．已知△ABC，AD為角平分線，∠BAC=60°，將△ADC沿直線AD翻折，點(diǎn)C′與C相對(duì)應(yīng)．若AC=4，BC′=2，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 如圖所示：過點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為E．由翻折的性質(zhì)和角平分線的定義可知∠C′AD=∠BAD，點(diǎn)C′、B、A在一條直線上，從而可求得AB=2，然后求得BE=$\sqrt{3}$，最后依據(jù)三角形的面積公式求解即可．

解答 解：如圖所示：過點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為E．

由翻折的性質(zhì)可知：∠C′AD=∠CAD，AC′=AC=4．
∵AD是∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=DAC．
∴∠C′AD=∠BAD．
∴點(diǎn)C′、B、A在一條直線上．
∵AC′=AC=4，BC′=2，
∴AB=2．
∵BE⊥AC，∠BAC=60°，
∴BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}×2$=$\sqrt{3}$．
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}•AC•BE$=$\frac{1}{2}×4×\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)，證得點(diǎn)C′、B、A在一條直線上是解題的關(guān)鍵．