Question

12．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①若mx=nx，則m=n；
②若△ABC中，sinA=$\frac{1}{2}$，則∠A=30°；
③一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等；
④等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；
⑤分式方程$\frac{3}{{x}^{2}-x}$$+\frac{6}{1-{x}^{2}}$=$\frac{7}{{x}^{2}+x}$的增根是0和1、-1；
⑥若n可以取從1到2016之間的正整數(shù)（包括1與2016），則二次函數(shù)y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1的圖象在x軸上所截得的線段之和為$\frac{2016}{2017}$．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 把錯(cuò)誤的命題舉出反例或者說(shuō)出原因，正確的命題進(jìn)行說(shuō)明或推導(dǎo)，從而可以解答本題．

解答 解：∵若x=0時(shí)，則mx=nx，此時(shí)m、n可以為任意數(shù)，故①錯(cuò)誤；
∵sin30°=$\frac{1}{2}$，在△ABC中，sinA=$\frac{1}{2}$，∴∠A=30°，故②正確；
∵四邊形內(nèi)角和等于360°，∴一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角互補(bǔ)，故③錯(cuò)誤；
等腰三角形底邊上的高、中線、角平分線互相重合，腰上的高、中線、角平分線不一定重合，故④錯(cuò)誤；
分式方程$\frac{3}{{x}^{2}-x}$$+\frac{6}{1-{x}^{2}}$=$\frac{7}{{x}^{2}+x}$如果有增根，則x（x-1）（x+1）=0，得x=0或x=1或x=-1，故⑤正確；
∵（n²+n）x²-（2n+1）x+1=0，
解得，x=$\frac{1}{n}$或x=$\frac{1}{n+1}$，
∴二次函數(shù)y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1的圖象在x軸上所截得的線段長(zhǎng)為：$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$=$\frac{1}{n（n+1）}$，
∴若n可以取從1到2016之間的正整數(shù)（包括1與2016），則二次函數(shù)y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1的圖象在x軸上所截得的線段之和為：
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{n（n+1）}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$
=$\frac{2016}{2017}$，
故⑥正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以對(duì)錯(cuò)誤的命題舉出反例或說(shuō)明原因，正確的命題進(jìn)行說(shuō)明或推導(dǎo)．