Question

已知關(guān)于x的方程x²-2（m+1）x+m²-3=0；
（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，當(dāng)（x₁+1）（x₂+1）=8時(shí)，求m的值。

Answer 1

解：（1）依題意：△＞0
即[-2（m+1）]²-4×1×（m²-3）＞0
∴m＞-2；
（2）∵（x₁+1）（x₂+1）=8，
∴x₁x₂+x₁+x₂+1=8
又x₁+x₂=2（m+1），x₁x₂=m²-3
∴m²-3+2（m+1）+1=8
即m²+2m-8=0
∴m₁=-4，m₂=2
m₁=-4＜-2 不合題意，舍去
∴m=2。