Question

已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根、,且.

（1）求證：;

（2）試用的代數(shù)式表示;

（3）當時,求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）或（3）1

【解析】⑴證明:∵關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,

∴△=,∴.

又,∴.

⑵或

(3)當時,k=1.當時,k不存在.所求的k的值為1

（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞0，建立關(guān)于n，k的不等式，結(jié)合不等式的性質(zhì)，證出結(jié)論；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，把x₁+x₂=k代入已知條件（2x₁+x₂）²-8（2x₁+x₂）+15=0，即可用k的代數(shù)式表示x₁；

（3）首先由（1）知n＜- k²，又n=-3，求出k的范圍．再把（2）中求得的關(guān)系式代入原方程，即可求出k的值．