Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為10cm，點E在邊AB上，且AE=4cm，

（1）如果點P在線段BC上以2cm／s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過2秒后，△BPE與△CQP是否全等?請說明理由.

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為________cm/s時，在某一時刻也能夠使△BPE與△CQP全等．

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD的四條邊運動．求經(jīng)過多少秒后，點P與點Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點在何處？

 

Answer 1

(1)是，4.8；（2）經(jīng)過秒點P與點Q第一次在A點相遇．

【解析】

試題分析：正方形的四邊相等，四個角都是直角．（1）①速度相等，運動的時間相等，所以距離相等，根據(jù)全等三角形的判定定理可證明．②因為運動時間一樣，運動速度不相等，所以BP≠CQ，只有BP=CP時才相等，根據(jù)此可求解．

（2）知道速度，知道距離，這實際上是個追及問題，可根據(jù)追及問題的等量關(guān)系求解．

試題解析：（1）①∵t=1秒，

∴BP=CQ=4×1=4厘米，

∵正方形ABCD中，邊長為10厘米

∴PC=BE=6厘米，

又∵正方形ABCD，

∴∠B=∠C，

∴△BPE≌△CQP

②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，

又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，則BP=PC，

而BP=4t，CP=10-4t，

∴4t=10-4t

∴點P，點Q運動的時間t=秒，

∴vq=6÷=4.8厘米/秒．

（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇，

由題意，得4.8x-4x=30，

解得x=秒．

∴點P共運動了×4=150厘米

∴點P、點Q在A點相遇，

∴經(jīng)過秒點P與點Q第一次在A點相遇．

考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．