Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BD=CD．試說(shuō)明BE=CF．

Answer 1

證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°．
∵AD=AD，
∴△AED≌△AFD．
∴AE=AF，DE=DF．
∵BD=CD，
∴△BED≌△CFD（HL）．
∴BE=CF．
分析：先證明△AED≌△AFD，得出AE=AF，再證明△ABD≌△ACD得出AB=AC，從而得出BE=CF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．利用全等證明另外的三角形全等是常用方法，注意掌握應(yīng)用．