Question

15．如圖，一個(gè)彈性小球從點(diǎn)P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P₁，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P₂，…，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P_n，則點(diǎn)P₃的坐標(biāo)是（8，3）；點(diǎn)P₂₀₁₆的坐標(biāo)是（0，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2016除以6=336，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），
當(dāng)點(diǎn)P第3次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8，3）；
∵2016÷6=336，
∴當(dāng)點(diǎn)P第2016次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第6次反彈，回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）．
故答案為：（8，3），（0，3）．

點(diǎn)評 此題主要考查了矩形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律；作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．