Question

13．已知在△ABC中，內角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線交于點P，試說明：∠P=$\frac{1}{2}$∠A．

Answer 1

分析 利用角平分線定義可知∠PCD=$\frac{1}{2}$∠ACD．再利用外角性質，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠PCD=∠P+$\frac{1}{2}$∠ABC②，那么可利用∠PCA=∠PCD，可得相等關系．

解答 解：∵CP是∠ACD的角平分線，
∴∠PCD=$\frac{1}{2}$∠ACD．
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠PCD=$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC，
又∵∠PCD=∠P+$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC=∠P+$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠P=$\frac{1}{2}$∠A．

點評 本題考查的是三角形內角和定理，利用了角平分線定義、三角形外角性質．三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和等知識．