Question

已知甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)到B地，AB相距300km，其中甲到B地后立即返回，下圖是它們離A地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．
（1）求甲車(chē)離A地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)它們行駛到與A地的距離相等時(shí)用了4.5小時(shí)，求乙車(chē)離A地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的范圍．

Answer 1

分析：（1）由圖知，該函數(shù)關(guān)系在不同的時(shí)間里表現(xiàn)成不同的關(guān)系，需分段表達(dá)．當(dāng)行駛時(shí)間小于3時(shí)是正比例函數(shù)；當(dāng)行使時(shí)間大于3小于

27

4

時(shí)是一次函數(shù)．
可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)4.5小時(shí)大于3，代入一次函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算出乙車(chē)在用了

9

2

小時(shí)行使的距離．從圖象可看出求乙車(chē)離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間是正比例函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法可求解．

解答：解：（1）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，是正比例函數(shù)，設(shè)為y=kx，
x=3時(shí)，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；
當(dāng)3＜x≤

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4

時(shí)，是一次函數(shù)，設(shè)為y=kx+b，
代入兩點(diǎn)（3，300）、（

27

4

，0），
解得k=-80，b=540，
所以y=540-80x．
綜合以上得甲車(chē)離出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=

100x(0≤x≤3) 540-80x(3＜x≤ 27 4 )

．

（2）當(dāng) x=

9

2

時(shí)，y_甲=540-80×

9

2

=180；
乙車(chē)過(guò)點(diǎn) (

9

2

，180)，
∵y_乙=kx，k=

180

9 2

=40，
∴y_乙=40x（0≤x≤

15

2

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．此題中需注意的是相向而行時(shí)相遇的問(wèn)題．