Question

尺規(guī)作圖畫線段AB的中垂線CD（E為垂足）時(shí)，為了方便起見，通常把四段弧的半徑取成相等；其實(shí)不必如此，如圖，若能確�；、�、②的半徑相等（即AC=BC），再確�；、�、④的半徑相等（即AD=BD），直線CD同樣是線段AB的中垂線．請(qǐng)你給出證明．

 

 

Answer 1

【答案】

證明見試題解析．

【解析】

試題分析：用SSS定理證明△ACD≌△BCD，得到AE=BE，再由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”，即可得到：CD⊥AB，故CD是AB的中垂線．

試題解析：∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACE＝∠BCE，∴AE＝BE，CD⊥AB，即CD是AB的中垂線．

考點(diǎn)：1、全等三角形的判定與性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì)．