Question

在等腰△ABC中，如果AB邊上的高CD與底邊BC所成的角為30°，BD=1cm，那么△ABC的周長為（　　）

A．6cm

B．8cm

C．9cm

D．12cm

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理可得△ABC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形30°角所對應(yīng)的直角邊是斜邊的一半可得△ABC一邊的長，從而得到周長．

解答：解：∵在等腰△ABC中，BC為底邊，
∴AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠DCB=30°，∠CDB=90°，
∴∠DBC=90-30=60°，
∴∠ACB=∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵BD=1，
∴BC=2（直角三角形30°角所對應(yīng)的直角邊是斜邊的一半）
∴△ABC周長是3×2=6．

點(diǎn)評：考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．