Question

10．在一條數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示數(shù)-4，點(diǎn)B表示數(shù)6，點(diǎn)P是該數(shù)軸上的一個動點(diǎn)（不與A、B重合）表示數(shù)x．點(diǎn)M、N分別是線段AP、BP的中點(diǎn)
（1）如果點(diǎn)P在線段AB上，則點(diǎn)M表示的數(shù)是$\frac{-4+x}{2}$，則點(diǎn)N表示的數(shù)是$\frac{x+6}{2}$（用含x的代數(shù)式表示），并計(jì)算線段MN的長；
（2）如果點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，請你計(jì)算線段MN的長；
（3）如果點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，則線段MN的長度會改變嗎？如果改變，請說明理由；如果不變，請直接寫出結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）、（2）、（3）根據(jù)題意畫出圖形，用x表示出MN表示的數(shù)，再由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖1所示，
∵點(diǎn)A表示數(shù)-4，點(diǎn)B表示數(shù)6，點(diǎn)P表示數(shù)x，點(diǎn)M、N分別是線段AP、BP的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)M表示$\frac{-4+x}{2}$，點(diǎn)N表示$\frac{x+6}{2}$，
∴MN=$\frac{x+6}{2}$-$\frac{-4+x}{2}$=5，
故答案為：$\frac{-4+x}{2}$，$\frac{x+6}{2}$；

（2）如圖2所示，
∵點(diǎn)A表示數(shù)-4，點(diǎn)B表示數(shù)6，點(diǎn)P表示數(shù)x，點(diǎn)M、N分別是線段AP、BP的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)M表示$\frac{-4+x}{2}$，點(diǎn)N表示$\frac{x+6}{2}$，
∴MN=$\frac{x+6}{2}$-$\frac{-4+x}{2}$-=5；

（3）不會改變，MN=5，理由同（2）．

點(diǎn)評 本題考查的是數(shù)軸，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．