Question

14．已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，-1）、B（1，5）、C（-1，-3）三點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）用配方法把這個函數(shù)的解析式化為y=a（x+m）²+k的形式．

Answer 1

分析 （1）設一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，然后把點A、B、C三點的坐標代入得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；
（2）利用配方法把一般式化為頂點式即可．

解答 解：（1）設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{c=-1}\\{a+b+c=5}\\{a-b+c=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=4}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
所以拋物線的解析式為y=2x²+4x-1；
（2）y=2x²+4x-1=2（x²+2x+1-1）-1=2（x+1）²-3．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．